Cours de mathématiques 6éme : les Fractions
Dans cet article nous allons développer point par point le cours sur les Fractions 6éme, dans un premier temps nous allons définir le contenu du cours, les compétences exigibles ainsi que l’objectif final de notre cours de mathématiques.
Enfin à la fin de cet article vous trouverez le lien vers une série d’exercices corrigés spécialement conçue pour vous afin de tester vos connaissances sur les Fractions.
| Contenus | Compétences exigibles | Commentaires |
|---|---|---|
| Les Fractions : Quotient de deux nombres entiers. | Placer le quotient de deux entiers sur une droite graduée dans des cas simples . Savoir utiliser un quotient de deux entiers dans un calcul sans effectuer la division. Reconnaître, dans des cas simples, que deux écritures fractionnaires différentes sont celles d’un même nombre. Extension aux nombres décimaux. | A l’école élémentaire, l’écriture fractionnaire a été introduite à partir de situations de partage. Les activités poursuivies en sixième s’appuient sur deux idées: Le quotient a/b est un nombre. Le produit de a/b par b est égal à a. Ceci permet de considérer un nombre tel que 4/3 comme quatre fois un tiers, le tiers de quatre ou encore le nombre dont le produit par trois est égal à quatre . Dans des situations de proportionnalité, le quotient de deux nombres est utilisé comme un opérateur . On visera aussi à lui faire acquérir le statut de nombre au travers de multiples activités : repérage (placement sur une droite graduée), mesure, calcul (possibilité d’utiliser un quotient a/b dans un calcul, sans effectuer nécessairement la division de a par b). On dégagera et on utilisera le fait qu’un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre . A l’occasion de simplifications, on pourra faire intervenir des critères de divisibilité , sans nécessairement les justifier. On étendra le travail fait sur des entiers à des égalités telles que (5.24/2.1 = 524/210) par exemple en utilisant la calculatrice ou en ayant recours à des changements d’unités . Cette extension permettra d’élargir la division à des cas où le diviseur est décimal . Aucune compétence n’est exigible à ce sujet. |
| Nombres décimaux en écritures décimales et fractionnaires | Pour des nombres décimaux courants, passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire et vice versa. | Il s’agit de pouvoir utiliser différentes écritures fractionnaires d’un même nombre décimal . Les écritures fractionnaires et décimales pourront être utilisées comme des moyens de contrôle mutuels des opérations sur des nombres décimaux . C’est dans ce seul cas que seront rencontrées les opérations (+, -, x) en écriture fractionnaire telles que : (32/10) + (7/100) = 327/100 |
| Organisation et gestion de données . Fonctions. | Application d’un pourcentage à une valeur. |
Découvrez tout ce que vous devez savoir sur les fractions dans le cours de mathématiques de 6ème. Un guide complet pour les élèves de 6ème afin de maîtriser les concepts des fractions.
NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Définition
Les fractions mathématiques peuvent sembler intimidantes au premier abord, mais ne vous inquiétez pas – nous sommes là pour vous aider à les maîtriser! Dans ce cours complet, nous allons explorer en détail les fractions en mathématiques de 6ème.
Que vous soyez un élève en train d’étudier les fractions pour la première fois ou que vous cherchiez à renforcer vos connaissances, ce cours vous fournira toutes les informations dont vous avez besoin pour comprendre et manipuler les fractions, commençons…
Comprendre les fractions
Commençons par les bases. Les fractions sont des nombres qui représentent une partie d’un tout. Elles sont composées de deux parties principales : le numérateur et le dénominateur.
Le numérateur indique le nombre de parties que nous avons, tandis que le dénominateur indique le nombre total de parties qui composent le tout.
Par exemple, dans la fraction 3/4, le 3 est le numérateur et le 4 est le dénominateur.
Le résultat de l’opération « 3 : 2 » est appelé le quotient de 3 par 2.
On peut le calculer, afin d’obtenir son écriture décimale : 3 : 2 = 1,5
Mais on peut également ne pas le calculer.
On garde alors son écriture fractionnaire
$$3\;\div\;2\;=\;\frac32$$
Vocabulaire
Quand le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers, cela constitue ce que l’on appelle une fraction.
Exemple :
$$\frac46\;;\;\frac{12}7\;;\;\frac13$$
Sont des Fractions.
$$\frac{4.2}6\;;\;\frac{5.24}{2.1}$$
ne sont pas des fractions, mais sont quand même des nombres en écriture fractionnaire.
Lorsque le dénominateur est égal à 10, 100, 1000… on dit que le nombre est une fraction décimale.
Exemple :
$$\frac4{10}\;;\;\frac{147}{100};\;\frac3{1000}$$
Sont des fractions décimales.
Propriété fondamentale
La valeur d’un nombre exprimé sous forme fractionnaire reste inchangée si l’on multiplie ou divise à la fois le numérateur et le dénominateur par le même chiffre.
Exemple :
$$\frac32=\;\frac{3\;\times\;5}{2\;\times\;5}\;=\;\frac{15}{10}$$
Operations
Multiplication par un nombre entier (Exemples)
$$5\;\times\;\frac32\;=\;\frac{5\;\times\;3}2\;=\;\frac{15}2$$
$$2\;\times\;\frac32\;=\;\frac{2\;\times\;3}2\;=\;3$$
NB : 3/2 est LE nombre dont le produit par 2 est 3.
Addition et soustraction de fractions décimales
Afin de pouvoir additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les écrire avec le même dénominateur.
Exemple :
Imaginons que l’on veut calculer :
$$\frac{32}{10}\;+\;\frac7{100}$$
- On commence par transformer ces fractions en nombres décimaux :
$$\frac{32}{10}\;=\;3.2$$
$$\frac7{100}\;=\;0.07$$ - On additionne les numérateurs sans touches aux dénominateurs :
$$\frac{320}{100}\;+\;\frac7{100}\;=\;3.2\;+\;0.07\;=\;3.27\;=\;\frac{327}{100}$$
Nous espérons enfin que vous avez réussi à comprendre l’essentiel de ce cours de mathématique de 6éme sur les Fractions, vous pouvez télécharger ce cours en cliquant ici : Les Fractions PDF
Pour vous aider à consolider vos connaissances sur les fractions pdf, nous avons préparé une série d’exemples pratiques et d’exercices. Ces exercices vous permettront de mettre en pratique les concepts que vous avez appris et de vérifier votre compréhension.
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